--- title: Königsberg'in Yedi Köprüsü slug: konigsbergin-yedi-koprusu-303c1 url: /detay/konigsbergin-yedi-koprusu-303c1 type: article language: Türkçe entity: primary: Königsberg'in Yedi Köprüsü type: article disambiguation: Königsberg'in 7 Köprüsü: Euler'in ünlü graf teorisini anlatan tarihi problem. categories: - name: Matematik slug: matematik url: /kategori/matematik - name: Genel Kültür slug: genel-kultur url: /kategori/genel-kultur - name: Tarih slug: tarih url: /kategori/tarih tags: - LeonardEuler - GrafTeori - KönigsbergKöprüsü author: Vecihe Atlı created_at: 2025-04-04T23:08:31.284782+03:00 updated_at: 2025-04-20T10:25:15.375547+03:00 image: https://cdn.t3pedia.org/media/uploads/2025/04/10/gi4m8xt528rmzoqEss1ks0AO6meFKVhO.png --- # Königsberg'in Yedi Köprüsü ## KURE Information Cards ### KURE Information Card: Königsberg' in Yedi Köprüsü Problemi ![ChatGPT Image Apr 10, 2025, 11_36_25 PM.png](https://cdn.t3pedia.org/media/uploads/2025/04/11/dt8l2KgLP3rMhvJVzpgeWY3bbNlWyVNj.png) | Field | Value | |-------|-------| | İlgili Olduğu Alanlar | Topoloji, Graf Teori, Matematik | | Yılı | 1736 | | Problemi Çözen Kişi | Leonard EULER | ## Article Content ### **Problemin ortaya çıkışı** 18.yüzyılın başlarında [Prusya](/tr/detay/prusya-2/llms.txt)'nın Königsberg (günümüzde Kaliningrad) kentinde [halk](/tr/detay/halk-2/llms.txt) arasında bir [problem](/tr/detay/problem/llms.txt) konuşulmaktaydı. Königsberg, ortasından geçen Pregel Nehri tarafından dört [kara](/tr/detay/kara-749397/llms.txt) parçasına ayrılmıştı ve bu kara parçalarını birbirine bağlayan toplam yedi [köprü](/tr/detay/kopru-3/llms.txt) bulunuyordu. [Kent](/tr/detay/kent/llms.txt) halkı, bu köprülerden her birinden yalnızca bir kez geçerek bir yürüyüş yapmanın mümkün olup olmadığını sorguluyordu. Sorunun dikkat çeken yönü, belirli bir başlangıç veya bitiş noktası belirtilmemesine rağmen, her köprünün yalnızca bir kez kullanılması koşulunun aranmasıydı. 1736 yılında İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, bu problem üzerinde çalışmaya başladı. Problemi çözmek amacıyla fiziksel haritadan [bağımsız](/tr/detay/bagimsiz-2/llms.txt) bir model geliştirdi. Euler, şehrin dört kara parçasını [düğüm](/tr/detay/dugum-749841/llms.txt), köprüleri ise bu düğümleri birbirine bağlayan çizgeler olarak temsil etti. Bu yapıyı kullanarak problemin çözümüne ulaştı. ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/5DJnXmn3no0Ya50SrBimdP6YU0iKfMIU.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/PZf5wpmzJb242xCXVKEnD6Js9JHWcxld.png) *(Bu görsel Canva uygulamasında tasarlanmıştır)* ### **Çözümü** 1. Königsberg köprüsünde başlangıç ve bitiş düğümü belli değildir. 2. Herhangi bir bölgeden başlanıldığı varsayıldığında köprülerin tamamını kullanmak için girilen bir bölgeden tekrar çıkılmalıdır. 3. Gelen kişinin turu tamamlaması için başlangıç ve bitiş düğümü olmayan düğümler, çift dereceli olmalıdır. ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/rfkPmiX4olToGnOmHTinpWrX4qyNrifz.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* #### **Başlangıç ve bitiş kenti aynı ise:** Başlangıçta bir köprüsünü kullanarak çıkılan bir bölgeye yeniden dönülmesi için diğer bölgeleri bağlayan köprülerin tamamının dolaşılması gerekir ve en sonunda yine aynı bölgeye dönülmelidir. Bu yüzden kullanılan her bölgenin çift dereceli olması gerekmektedir. ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/yFqsWyvYf6ZeGyXuVhnctCWy6DbPwfoP.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/7lcxFAU5VNMJhvOPA2VMnqXVrpcNNOx8.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* #### **Başlangıç ve bitiş aynı değil ise:** Başlangıç veya bitiş bölgesinden en az biri tek dereceli, diğer düğümler ise çift dereceli olmak zorundadır. Buradan da anlaşılacağı üzere başlangıç ve bitiş bölgesinin farklı olduğu problemlerde tek dereceye sahip en fazla iki düğüm olmalıdır. ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/7GOndzaW2T7oNtWS4xAnKl0fJlMtEFCk.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* ![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/04/10/Mp34Tfdj3HX8RNaMVaok819GHCTrLtMr.png) *(Bu görsel Paint uygulamasında tasarlanmıştır)* **Sonuç olarak** Könisberg halkı, aradıkları yolu bulamamakta haklıydılar zira Königsberg Köprüsü' nün ayırdığı bölgelerde ikiden daha fazla tek sayıda köprüye sahip [bölge](/tr/detay/bolge-2/llms.txt) vardır. Bu nedenle köprülerin tamamı yalnızca bir kez geçilmek şartıyla geçilemeyecektir. #### **Bazı kullanım alanları** Euler’in bu problemi çözmek için geliştirdiği yöntemler, daha sonra “Graf Teorisi” olarak adlandırılan matematiksel alanın temellerini oluşturdu. Bu alan, günümüzde bilgisayar bilimlerinden [sosyal ağ](/tr/detay/sosyal-ag-3/llms.txt) analizlerine kadar pek çok alanda uygulanmaktadır. "Noktalar şehirleri, bu noktaları birleştiren kenarları şehirlerin birbirine olan ana karayolu bağlantıları olarak tanımlayabiliriz. Bir kimyasal molekülde ise, noktalar atomları, bu noktaları birleştiren kenarlarla da bu atomların kimyasal bağlarını ifade edilebiliriz. Bir sosyolog ise, bir grup insanın birbirine karşı davranış ve etkileşimlerini bir graf yardımı ile ifade edebilir. Otoyol haritaları, kalorifer, su sistemleri, bazı elementlerin şekilleri, soy ağaçları, kan dolaşımı, elektrik devreleri, bilgisayar uygulama alanı ve modelleme, genetik, çevrebilimi, arkeoloji, sanat, müzik vb. alanlarda da karşımıza çıkabilir"[^1] . ## Academic Sources and References 1. Eroğlu, Hüseyin Hilmi” GRAF TEORİNİN CEBİRSEL YAPILARI”,Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Şubat 2015,3. 2. Seyhanlı, S.S., ‘‘Graf Teorinin İlköğretim 8. sınıf Olasılık Konusunun Öğretiminde Öğrenci Başarısına Etkisi’’, Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Estitüsü, 2007, s.13-15. 3. Theobald, D. M., (2001),"Understanding Topology and Shapefiles", ArcUser Journal, 2001. ## Citations [^1]: Hüseyin Hilmi Eroğlu,” GRAF TEORİNİN CEBİRSEL YAPILARI”,Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,Son erişim: 11 Nisan 2025, Şubat 2015,3.