---
title: Değişen Varyans
slug: degisen-varyans-a437a
url: /detay/degisen-varyans-a437a
type: article
language: Türkçe
entity:
  primary: Değişen Varyans
  type: article
  disambiguation: Değişen varyans (heteroskedastisite) ve çözüm yöntemleri hakkında bilgi.  EKK, AEKK, ARCH/GARCH modelleri ele alınıyor.
  categories:
    - name: Ekonomi Ve Finans
      slug: ekonomi
      url: /kategori/ekonomi
  tags:
    - EKK
    - Heteroskedastisite
    - Homoskedastisite
    - Değişen Varyans
    - Regresyon analizi
author: Melike Saraç
created_at: 2025-05-13T19:12:03.773881+03:00
updated_at: 2025-05-22T16:46:32.268633+03:00
---

# Değişen Varyans

<!-- CONTEXT: Article Content for "Değişen Varyans" -->

## Article Content

Değişen varyans, istatistik ve ekonometrik modellerde, özellikle [regresyon analizlerinde](/tr/detay/regression-analysis/llms.txt) karşılaşılan önemli bir sorundur. Klasik doğrusal [regresyon](/tr/detay/regresyon-751925/llms.txt) modelinin temel varsayımlarından biri, hata terimlerinin sabit varyansa (homoskedastisite) sahip olmasıdır. Eğer hata terimlerinin [varyansı](/tr/detay/varyans-ve-standart-sapma-3ccf0/llms.txt) sabit değilse, yani gözlemler arasında varyans değişiyorsa bu duruma **değişen varyans (heteroskedastisite)** adı verilir.

### **Kuramsal Arka Plan**

Sabit varyans varsayımı altında hata terimlerinin varyansı tüm gözlemler için eşittir:

![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/05/13/MAdFTgP2f09MWCJqqraIR08b8bPDMqOC.png)

Bu varsayım ihlal edildiğinde, klasik En Küçük Kareler ([EKK](/tr/detay/en-kucuk-kareler-yontemi-ekk/llms.txt)) tahmin edicileri yansız ve tutarlı olmaya devam etse de artık **etkin** (minimum varyanslı) değildir. Bu da tahminlerin güvenilirliğini azaltır, [standart hata](/tr/detay/variance-and-standard-deviation-1d492/llms.txt) ve istatistiksel testlerin (t, F testleri) geçersizleşmesine yol açar.

### **Ortaya Çıkma Nedenleri**

Değişen varyansın birçok nedeni olabilir:

1. Model dışı bırakılmış önemli değişkenler,
2. Kesit verilerinde yaygın biçimde görülen yapısal çeşitlilik (örneğin gelir düzeyleri arasında harcama farklılıkları),
3. Zaman serilerinde mevsimsellik,
4. Hatalı tanımlanmış bağımlı değişkenler,
5. Farklı yapıda alt gruplardan oluşan örneklemler (heterojen anakütle)

### **Saptama Yöntemleri**

Değişen varyansın tespitinde hem grafiksel hem de istatistiksel testler kullanılır. En sık kullanılan yöntemler:

- **White Testi**,
- **Breusch-Pagan-Godfrey Testi**,
- **Park Testi**,
- **Goldfeld-Quandt Testi**,
- **Glejser Testi**,
- **Grafiksel Dağılım İncelemesi** (tahmin hataları vs. tahminler)

Örneğin, White testinde artıkların kareleri orijinal bağımsız değişkenler, bunların kareleri ve çapraz çarpımları üzerinde regresyona tabi tutulur. Eğer elde edilen nR^2 istatistiği belirli bir ki-kare kritik değerini aşarsa, [sabit varyans hipotezi](/tr/detay/changing-variance-e21c9/llms.txt) reddedilir.

### **Çözüm Yöntemleri**

#### **Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK)**

Değişen varyansın en bilinen çözüm yolu, hata terimlerinin varyanslarına ters orantılı ağırlıklar verilerek EKK'nin yeniden uygulanmasıdır. AEKK yöntemi, varyansı sabitleyerek etkinlik koşulunu yeniden sağlar:

![Image](https://cdn.kureansiklopedi.com/media/uploads/2025/05/13/VaK2Ua44UXBI55lQdV2HqOHu9FpUahCk.png)

Burada W, hata terimlerinin ters varyanslarına göre oluşturulan ağırlık matrisidir.

#### **Dönüşüm Uygulamaları**

Veri dönüşümleriyle varyans sabitlemeye çalışılır. En sık başvurulan yöntemler:

- **Logaritmik dönüşüm** (Y\* = lnY),
- **Karekök dönüşüm** (Y\* = √Y),
- **Ters dönüşüm** (Y\* = 1/Y),
- **Arcsin dönüşümü** (özellikle oran verilerinde)

#### **Koşullu Varyans Modelleri (ARCH/GARCH)**

[Zaman serisi analizlerinde](/tr/detay/zaman-serisi-analizi-426f8/llms.txt) değişen varyansa özel olarak geliştirilen modeller arasında **ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)** ve **GARCH (Generalized ARCH)** öne çıkar. Engle (1982) tarafından geliştirilen ARCH modeli, varyansı geçmiş hata terimlerinin karelerine bağlarken; Bollerslev (1986) tarafından geliştirilen GARCH modeli, varyansı hem geçmiş hata terimlerine hem de geçmiş varyanslara bağlamaktadır.

<!-- CONTEXT: Academic Sources and References for "Değişen Varyans" -->

## Academic Sources and References

1. Albayrak, Ali Sait. “Değişen Varyans Durumunda En Küçük Kareler Tekniğinin Alternatifi Ağırlıklı Regresyon Analizi ve Bir Uygulama.” Afyon Kocatepe Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi 10, no. 2 (2008): 111–134. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/18977. Erişim 13 Mayıs 2025.
2. Çabuk, H. Altan, Mehmet Özmen, ve Arzu Kökcen. “Koşullu Varyans Modelleri: İMKB Serileri Üzerine Bir Uygulama.” Çukurova Üniversitesi İİBF Dergisi 15, no. 2 (Aralık 2011): 1–18. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/46691. Erişim 13 Mayıs 2025.
3. Ün, Turgut. Otoregresif Koşullu Değişen Varyans: Bir Uygulama. Yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, 1995. https://www.proquest.com/openview/ca5f3d765e6f85ed19a0c5c37c312f5a/1?cbl=2026366&diss=y&pq-origsite=gscholar. Erişim 13 Mayıs 2025.