---
title: Büyük Sayılar Yasası
slug: buyuk-sayilar-yasasi-2
url: /detay/buyuk-sayilar-yasasi-2
type: article
language: Türkçe
entity:
  primary: Büyük Sayılar Yasası
  type: article
  disambiguation: Büyük Sayılar Yasası: Rastgele olayların uzun vadedeki ortalamalarının beklenen değere yaklaşmasını açıklar.  İstatistik ve olasılık için temel kavram.
  categories:
    - name: Fizik
      slug: fizik
      url: /kategori/fizik
    - name: Matematik
      slug: matematik
      url: /kategori/matematik
    - name: Bilim Ve Teknoloji
      slug: bilim
      url: /kategori/bilim
  tags:
    - Büyük Sayılar Yasası
    - Kalite kontrol
    - Sigortacılık
    - İstatistik
    - Olasılık
author: Emre Odabaş
created_at: 2025-02-13T01:27:03.585650+03:00
updated_at: 2025-04-17T12:07:00.614393+03:00
---

# Büyük Sayılar Yasası

<!-- CONTEXT: Article Content for "Büyük Sayılar Yasası" -->

## Article Content

[Olasılık teorisi](/tr/detay/olasilik-teorisi-d6991/llms.txt), rastgele olayların matematiksel incelenmesini sağlayan bir alan olup istatistik ve [veri](/tr/detay/veri-2/llms.txt) bilimi [gibi](/tr/detay/gibi-749510/llms.txt) disiplinlerin temelini oluşturur. [Olasılık](/tr/detay/olasilik-2/llms.txt) teorisinin en [önemli](/tr/detay/onemli-0325c/llms.txt) teoremlerinden biri **Büyük Sayılar Yasası**'dır. Bu [yasa](/tr/detay/yasa/llms.txt), [uzun](/tr/detay/uzun/llms.txt) vadede bir olayın ortalama sonuçlarının beklenen değere yaklaşacağını ifade eder.

### **Büyük Sayılar Yasası**

Büyük Sayılar Yasası (LLN - Law of Large Numbers), bir rastgele [deney](/tr/detay/deney-751283/llms.txt) yeterince fazla kez tekrarlandığında, deneyin ortalama sonuçlarının teorik beklenen değere yaklaşacağını söylemektedir. Yani, tek tek denemelerde büyük farklılıklar olabilir ancak tekrar sayısı arttıkça ortalama, [gerçek](/tr/detay/gercek-2/llms.txt) olasılığa daha da yaklaşır.

Matematiksel olarak, **X** rastgele bir değişken olsun ve beklenen değeri **E(X)** olarak tanımlayalım. **X₁, X₂, X₃, ..., Xₙ** birbirinden [bağımsız](/tr/detay/bagimsiz-2/llms.txt) ve aynı olasılık dağılımına sahip değişkenler olsun. Bu durumda, bu değişkenlerin aritmetik ortalaması

##### **X̄ₙ = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / n**

eğer n sonsuza yaklaşırsa, beklenen değere (µ) yaklaşır:

##### **lim(n → ∞) X̄ₙ = μ**

Bu, [zaman](/tr/detay/zaman-2/llms.txt) içinde gözlenen ortalamanın gerçek ortalamaya [yakın](/tr/detay/yakin-750943/llms.txt) olacağını garantileyen bir istatistiksel ilkedir.

Günlük hayattan basit bir örnek ile açıklamak istenirse, bir madeni [para](/tr/detay/para-4/llms.txt) düzgün bir şekilde atıldığında, [yazı](/tr/detay/yazi-2/llms.txt) veya tura gelme olasılığı %50’dir. Ancak, eğer [sadece](/tr/detay/sadece-e8b50/llms.txt) 10 defa para atılırsa, 7 tura ve 3 yazı gibi bir sonuç elde edilebilir. Bu [durum](/tr/detay/durum-5/llms.txt), doğal sapmalar nedeniyle gerçek olasılıktan farklı olabilir. Ancak eğer 1.000 veya 10.000 defa para atılırsa, yazı ve tura oranının 0.5’e yaklaşacağı görülür. Bu durum, Büyük Sayılar Yasası’nın en [güzel](/tr/detay/guzel/llms.txt) örneklerinden biridir: Deney tekrarlandıkça ortalama, gerçek beklenen değere yaklaşır.

### **Büyük Sayılar Yasası’nın Gerçek Hayattaki Kullanım Alanları**

1. **Sigortacılık:** Sigorta şirketleri, büyük bir nüfus grubunda belirli olayların olasılığını tahmin etmek için bu yasayı kullanır.
2. **Kumar ve Bahis:** Kumarhaneler, uzun vadede evin avantajlı olduğunu gösterir. Tek tek oyunlarda oyuncular kazanabilir, ancak büyük örneklemler ele alındığında kumarhaneler kazançlı çıkar.
3. **Anketler ve Seçim Tahminleri:** Çok sayıda kişinin görüşü alındığında, toplumun gerçek fikrine yakın sonuçlar elde edilir.
4. **Kalite Kontrol:** Fabrikalarda rastgele örnekleme ile büyük ölçekte ürün kalitesini tahmin etmek mümkün olur.

<!-- CONTEXT: Academic Sources and References for "Büyük Sayılar Yasası" -->

## Academic Sources and References

1. Bilim Akademisi. "Olasılık, Rastgelelik ve Matematik Felsefesi - Prof. Dr. Ali Nesin" YouTube videosu. Erişim tarihi: 13 Şubat 2025. https://www.youtube.com/watch?v=WAL0HA8TYSI&ab\_channel=BilimAkademisi.